Дано:угол В=120 град.,а=210,в=300.Найти:с,угол А, угол С

Дано:угол В=120 град.,а=210,в=300.Найти:с,угол А, угол С

Ответ

Sin∠A/a =sin∠B/ b =sin∠C/c .

sin∠A/210= sin120°/300 ;  ||

sin∠A =(210/300) *(√3/2).

sin∠A =7√3/20.

* * *7√3/20 =(7/10)*(√3/2)  < √3/2 ⇒ ∠A  < 60° * * *

∠A =arcsin(7√3/20)⇒cosA =√(1 -sin²∠A) =√(1 -147/400) =√253/20 .

∠C =180° -( ∠B +∠A) =180° -120° — ∠A = 60° -∠A .

c/sin∠C = b/sin∠B ⇒ c = b *(sin∠C/sin∠B) , нужно вычислить  sin∠C.

sin∠C =sin(60° -∠A) =sin60°*cos∠A -cos60°*sin∠A =

(√3/2)*(√253/20) -(1/2)*(7√3/20) =(√3/40)(√253 -7) .

c=300 *(√3/40)(√253 -7) /(√3/2)=15(√253 -7).

Удачи !